Sciences de l'enseignement (Mons)
Géométrie dans l'espace : compléments de géométrie plane

Connaissances

maitriser des savoirs relatifs au domaine de la géométrie de l’espace 3D en la mettant notamment en lien avec la géométrie plane : distinguer les types de géométrie (euclidienne et noneuclidienne) ; définir et caractériser les notions fondamentales en géométrie dans l’espace : points, droites et plans dans l’espace, positions relatives de droites et de plans ; définir et classifier les solides usuels (polyèdres et solides de révolution), citer leurs propriétés et les mettre en lien avec les objets 2D ; définir les différents modes de représentation des objets 3D, notamment les différentes représentations planes, et citer leurs propriétés ; définir les notions de sections planes et de points de percée de solides et citer la forme de sections spécifiques associées aux solides usuels ; citer les formules relatives aux volumes et aires de solides ; définir et caractériser la notion de vecteurs et les notions qui s’y rapportent. … maitriser des savoirs relatifs à la didactique de la géométrie de l’espace 3D : citer les contenus des prescrits associés à la géométrie de l’espace 3D ; citer les finalités associées à la géométrie de l’espace 3D ; décrire certains principes associés à la programmation didactique de la géométrie de l’espace 3D, notamment par rapport à la géométrie plane. définir les différentes habiletés spatiales (visualisation spatiale, perception de la 3D, rotation mentale) ; citer et définir les niveaux de pensée aux différentes étapes de l’apprentissage de la géométrie de l’espace 3D (modèle de Van Hiele, modèle de Pegg, modèle de Kondo et al., modèle de Fujita et al.) ; citer les différents supports d’apprentissage qu’il est possible d’utiliser en géométrie de l’espace 3D (matériel physique, représentations planes et représentations virtuelles) et décrire leurs caractéristiques et leur pertinence par rapport aux différents niveaux scolaires ; décrire certains principes associés aux situations didactiques (ex. logiciels de géométrie dynamique, solides virtuels) en géométrie de l’espace 3D ; citer et décrire les obstacles d’apprentissage associés à la géométrie 3D, par exemple le conflit entre le vu et le su.

Aptitudes

Maitriser des savoir-faire relatifs au domaine de la géométrie de l’espace 3D en la mettant notamment en lien avec la géométrie plane : tracer la forme de sections planes et de point de percée de solides donnés ; calculer le volume ou l’aire de solides présentés ; identifier le mode de représentation d’une représentation fournie ; résoudre des exercices mathématiques en lien avec les vecteurs et repérage dans l’espace. maitriser des savoir-faire relatifs à la didactique de la géométrie de l’espace 3D : associer un exercice ou un contenu à un élément du référentiel ; associer un exercice ou un contenu à une ou plusieurs finalités associées à la géométrie de l’espace 3D ; associer un exercice ou un contenu à un niveau de pensée d’un modèle étudié (modèle de Van Hiele, modèle de Pegg, modèle de Kondo et al., modèle de Fujita et al.) ; associer un exercice ou une production d’élève à un obstacle d’apprentissage en géométrie de l’espace 3D.

Compétences

… maitriser des compétences relatives au domaine de la géométrie de l’espace 3D en la mettant notamment en lien avec la géométrie plane : résoudre des problèmes mathématiques impliquant le tracé de formes de sections planes et de point de percée de solides donnés ; résoudre des problèmes mathématiques impliquant le calcul de volumes ou d’aires de solides. … maitriser des compétences relatives à la didactique de la géométrie de l’espace 3D : analyser et poser un regard critique sur le contenu des prescrits en géométrie dans l’espace 3D ; analyser et poser un regard critique sur une programmation didactique prévue en géométrie dans l’espace 3D, par exemple dans un manuel ; analyser et poser un regard critique sur une séquence (extrait de manuels, séquence de leçon…) ou un outil (logiciels de géométrie dynamique, solides virtuels) en tenant compte des prescrits, des finalités du domaine, des habiletés spatiales, des niveaux de pensée et des obstacles d’apprentissage ; concevoir des activités didactiques riches et progressives, en tenant compte des prescrits, des finalités du domaine, des habiletés spatiales, des niveaux de pensée et des obstacles d’apprentissage ; mobiliser des ressources théoriques et empiriques issues de la recherche en didactique pour justifier les choix pédagogiques. Plus largement, il s’agit des acquis d’apprentissage programme (issus du référentiel) suivant : maitriser les contenus disciplinaires, leurs fondements épistémologiques, leur évolution scientifique et technologique, leur didactique et la méthodologie de leur enseignement ; maitriser les savoirs relatifs aux processus d’apprentissage, aux recherches sur les différents modèles et théories de l’enseignement ; agir comme pédagogue au sein de la classe et au sein de l’établissement scolaire dans une perspective collective, notamment à travers : la cnception, le choix et l’utilisation de supports didactiques, de manuels, de logiciels scolaires et d’autres outils pédagogiques ; la cnstruction et l’utilisation de supports d’observation et d’évaluation, cette dernière étant spécifiquement à visée compréhensive et formative, favorisant la responsabilisation et la participation de l’élève dans ses apprentissages ; la mise en place d’activités d’apprentissage interdisciplinaires ; maîtriser l’intégration des technologies numériques dans ses pratiques pédagogiques ; lire de manière critique les résultats de recherches scientifiques en éducation et en didactique et s’en inspirer pour son action d’enseignement ainsi que s’appuyer sur diverses disciplines des sciences humaines pour analyser et agir en situation professionnelle.

Développer des connaissances, aptitudes et compétences relatives au domaine de la géométrie de l’espace 3D en la mettant notamment en lien avec la géométrie plane. Plus spécifiquement ces connaissances, aptitudes et compétences porteront sur : les types de géométrie (euclidienne et noneuclidienne) ; les notions fondamentales en géométrie dans l’espace : points, droites et plans dans l’espace, positions relatives de droites et de plans ; les définitions, classifications et propriétés des solides usuels (polyèdres et solides de révolution) et leur mise en lien avec les objets 2D ; les représentations 2D des objets 3D : modes de représentations et propriétés associées ; les sections planes et points de percée de solides ; les volumes et aires de solides ; les vecteurs et repérage dans l’espace ; le raisonnement géométrique dans l’espace. Par ailleurs, l’UE vise à développer des connaissances, aptitudes et compétences relatives à la didactique de la géométrie de l’espace 3D en la mettant notamment en lien avec la didactique de la géométrie plane. Plus spécifiquement, ces connaissances, aptitudes et compétences porteront sur : les contenus des prescrits associés à ce domaine d’apprentissage ; les finalités associées à ce domaine d’apprentissage ; la programmation didactique de ce domaine, notamment par rapport à la géométrie plane ; le lien entre géométrie 3D et habiletés spatiales (visualisation spatiale, perception de la 3D, rotation mentale) ; les niveaux de pensée aux différentes étapes de l’apprentissage de la géométrie 3D (modèle de Van Hiele, modèle de Pegg, modèle de Kondo et al., modèle de Fujita et al.) ; les différents supports d’apprentissage en géométrie 3D (matériel physique, représentations planes et représentations virtuelles) et leur pertinence aux différents niveaux scolaires ; l'analyse des situations didactiques (extraits de manuels, séquences de leçon…) ou de matériels didactiques (logiciels de géométrie dynamique, solides virtuels) permettant d’enseigner la géométrie 3D ; la conception d’activités didactiques riches et progressives ; les obstacles d’apprentissage associés à la géométrie 3D (en prenant notamment appui sur des productions d’élèves), par exemple le conflit entre le vu et le su.

• Cours magistraux
• Séminaires
• Travaux pratiques
• Exercices dirigés
• Travaux personnels

Type de support

Syllabus

Références

SUPPORT PRINCIPAL REPRODUCTIBLE : Diapositives ou autres documents placés sur l’espace institutionnel du cours

SUPPORT PRINCIPAUX RECOMMANDÉS : Livres ou manuels Baret, F., Géron, C., Goossens, C., Lucas, F., Mousset, C., Nolmans, M., Van Pachterbeke, C., & Wantiez, P. (2020). Comprendre les maths pour bien les enseigner (Tome 1). Bruxelles : De Boeck Education. Lucas, F., Géron, C., Ory, S., Pirlot, M.-A., Wantiez, P., & Wauters, A. (2015). Apprivoiser l’espace et le monde des formes. Bruxelles : De Boeck Education. Roegiers, X. (2000). Les mathématiques à l’école primaire (Vol. 2). Bruxelles : De Boeck. Mathé, A.-C., Barrier, T., & Perrin-Glorian, M.-J. (2020). Enseigner la géométrie élémentaire. Enjeux, ruptures et continuités. L’Harmattan.